财神高手榜 - 中美小学数学课本大对比:我们的孩子到底需要怎样的数学教育?

2020-01-10 17:09:16  

财神高手榜 - 中美小学数学课本大对比:我们的孩子到底需要怎样的数学教育?

财神高手榜,这是少年商学院微信(点击标题下方“少年商学院”关注)的第1437次分享,作者是武汉理工大学计算机学院副教授张能立博士,原文来自“张能立科学网博客”。我们已与其联系授权并对文章进行了编辑,未经允许,不得转载。

少年商学院微信文章《“请停止让孩子背诵数学!”》引发热议。想起我女儿读小学的时候,最头疼的学科就是数学。每天有大量习题,堪称“铁杵磨成针式训练”。这也不禁让我思考,数学教育一定需要这么多练习么?好奇之下,我在网上找到了美国加州小学三年级的数学教材,和我女儿使用的人教版的三年级数学教材做了个横向对比。

不看不知道,一看吓一跳。从组织结构、学习要点到学习方法,二者差别真的很大,这种差异背后,是二者截然不同的教学理念。跳出来看看,我们才能重新思考:我们的孩子到底需要怎样的数学教育?

中美小学数学课本

到底有何差别?

两本课本厚度大小差不多,但每个章节的结构大不相同。以“四边形”这一章为例:

先看大家熟悉的人教版,第一个要素是概念理解,引导孩子们区别四边形和其他形状在视觉上有何不同:

然后是对概念的加深理解。人教版采用的方法,还是从视觉上直观辨别:

加州版也是以概念理解打头,不同的是,它会明确写上各个概念的定义,还要用亮色标注,采用视觉手段,加强孩子对概念的理解:

虽然也会画上辅助图,但对于“每个概念都有其严谨定义”这一点,加州版课本非常执着,在图形旁边总要不厌其烦地强调四边形的特征。

再来对比下两版课本的练习题。人教版依然是从视觉上引导孩子直观辨别,再加一个延伸知识点,就结束了:

再看加州版,概念理解后面,有6种形式的练习,难度逐渐增大,又各有侧重:

小测试:你了解了多少(check:what you know):这里面的亮点是“说出来”(talk about)。美式数学课,和其他课一样,都非常注重训练考察孩子的语言表达能力,这个过程,可以促进孩子进一步了解概念并运用概念解释、解决问题的能力。

练习并解决问题(practice and problem solving)

高阶运用(h.o.t problems):h.o.t是high order think的缩写,大概是“高阶思考”的意思,这里有个有趣的点,叫“open-ended”,我理解为“发散——收敛思维训练”,引导孩子们任意展开联想,如“画一个四边形,它有四条边,其中两个角比直角大”,要求很开放,但受制于一定的条件,从而实现思维收敛的目的。

标准化练习(standards practice):联系比较上一单元的知识点。

复习(spiral review):不仅仅是本单元或上单元的内容,综合考察前面所学单元的知识点。

解题策略(problem-solving strategy):这是全章的重头戏,篇幅不小。美国孩子解决问题能力强,是出了名的,在学习数学时,也非常注重联系现实。比如“四边形”这节课,最后就出了这么一道题:“我家要做一个沙盒,它是长方形的,宽度是4英尺,长度是6英尺,垫在沙盒底下的塑料片,每平方英尺就要花2美元。你的任务是,判断50美元能不能买到足够的塑料片。”

然后提供了四个策略:理解(understand)——计划(plan)——解决(solve)——检查(check)。通过向孩子提两个问题:what facts do you know?(你知道哪些已知信息?)和what do you need to find?(需要求哪些未知量?)来检验学生是否读懂了题目,而不是像中国数学的传统经验,要求学生多做练习,好掌握更多提醒,前者治本,后者只能治标。

这个流程是美国著名数学家及数学教育家波利亚在其数学名著《怎样解题》中总结的,加州版数学教材基本每个章节都在不断强调这个步骤,让孩子们反复练习,到了中学、大学依然能用。

美国小学数学

为何如此重视概念理解

这样总体看上来,你可能有个疑惑——美国小学数学教育原来这么重视概念理解!

帮助学生理解概念无疑是有必要的,但理解到哪个程度才算达标,中美教育的标准是不一样的,就像前面展示的,人教版好几个模块都强调引导学生从视觉上去区分概念,对于概念具体的定义,提的比较少。但加州版非常强调定义要严谨。比如,为了定义polygon(多边形),他们就要先引入plane figure(平面图形)这个概念。

这其实是在潜移默化地培养孩子们的“集合思维”。比如,polygon(多边形)就是一个聚合概念,triangle(三角形)、quadrilateral(四边形)、pentagon(五边形)、hexagon(六边形)和octagon(八边形)都是属于polygon的一个object(对象),当他们讨论其中一个对象时,他们就要重申一下,这个对象属于哪个聚合概念,这个聚合概念里还有其他哪些对象……

这么刻意地培养孩子的概念思维,有必要么?有。伟大的德国哲学家康德曾经说过:“人的认识是从感觉开始,再从感觉上升到概念,最后形成思想。”

对此我深以为然。

我本科有一个叫江彤的同学,之前在美国西北大学读书。去年回武汉同学聚会的时候,他向同学们介绍,当年在西北大学读书的时候,与同期的美国学生比,他的学业分数往往是最高的。统计物理这门功课,他考分是90多分,是修这门功课的成绩最高者。

有的老外只考20多分。但是,到了后来的科研阶段,才体会到自己与美国学生的差距,就是概念思维水平比美国学生差的很远,因此,科研搞不赢美国学生。

学习性 vs 趣味性

翻到每个章节后面,人教版课本多会附上些延伸练习题或者知识点,加州版课本则把game time(游戏时间)作为固定栏目,花样百出,像act it out(角色扮演)、draw a picture(画一个图形)等,来帮助孩子解决数学问题或者生活中的实际问题。

像进货和卖出,最后剩下多少货物这类数学问题,就非常适合采用act it out(角色扮演)这个策略来解决。孩子扮演老板,家长、老师或同学扮演顾客,在这种互动过程中,孩子最终将生活中的问题运用数学策略解决了。

这样的经历,一方面可以极大地提高孩子学习数学的兴趣,另外一方可以培养孩子的自信心,因为孩子享受到了成功解决实际问题的乐趣和自信。

培养算术脑袋 vs 培养数学脑袋

还有一个总体印象是,人教版的节奏很快,加州版的节奏很慢。

什么意思呢?比如都是“乘法”练习题,人教版的课本是这样的,可以料想的是,熟稔乘法口诀的同学能够光速填上正确答案:

但加州版的课本是这样的:要从头到尾模拟一下“6×7”的整个过程,搞清楚这个算式,原来是指一个“把食物一个个放到篮子里去,一个篮子放满7个,再放下一个篮子”的过程:

再比如加州版课本里的这道习题,要求学生在走廊上铺地砖,已知长5英尺,宽3英尺,求图示矩形的面积。这个矩形图上有一块正方形地砖,学生依照前面所学知识,会用直尺将这个矩形按照这个正方形地砖,分成水平方向5块地砖,垂直方向3块地砖。可以采用加法或者乘法得出一共需要15块地砖。

明明可以用乘法口诀几秒钟搞定的事情,非要借用表格来计算,能不慢么?但如此一来,学生们就能理解“15”这个结果,而不是用冷冰冰的算式算出“15”。

这种“快与慢”,和前面的种种差别,根本上还是源于中美小学数学教学的目的不同。

中国小学教学离不开大量习题,看重人工计算速度和准确度,培养的是“计算脑袋”。

美国小学数学不要求学生的速度和准确率,而强调概念理解,看重数学对象之间的关系,培养对数学的兴趣,培养的是“数学脑袋”。

中国学生在国际数学竞赛中的表现一直都非常抢眼,但这个成绩到底有多大意义?国际教育成就评价协会(timss)前几年调查了60多个国家四年级小学生的数学成绩,发现,美国孩子的平均分是541分,而其他比美国成绩还高的国家,基本上都是亚洲学生:新加坡、韩国、香港、台北和日本。

但这个图表里一个更有趣的数据是“将来有信心从事科学研究的指数”。应该是成绩好的学生更有信心吧?截然相反!最有信心的是美国小朋友的信心指数,虽然他们是数学成绩最低的这几个国家之一。

应该说,中美小学数学教育各有其侧重点,中国学生习惯“刷题”,计算速度快,这是优势,近年来,美国也要不少学校开始借鉴中国的数学教育,但我们也应该看到美国小学数学教育的闪光点,借鉴其对概念的重视和思维训练的技巧。这样一来,我们的孩子就不只是一个算术达人,更能成为一个数学达人!

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